We extend the domain of applicability of the concept of $(1, \alpha)$-derivations in $3$-prime near-rings by analyzing the structure and commutativity of near-rings admitting $(1, \alpha)$-derivations satisfying certain differential identities.

中文翻译：

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三素数近环中的一些代数恒等式

我们通过分析承认 $(1, \alpha)$-derivations 满足的近环的结构和交换性，扩展了 $(1, \alpha)$-derivations 概念在 $3$-素近环中的适用范围某些不同的身份。