Existence of expansivity for group action [Formula: see text] depends on algebraic properties of [Formula: see text] and the topology of [Formula: see text]. We give an expansive action of a solvable group on [Formula: see text] while there is no expansive action of a solvable group on a dendrite [Formula: see text]. We prove that a continuous action [Formula: see text] on a compact metric space [Formula: see text] is expansive if and only if there exists an open cover [Formula: see text] such that for any other open cover [Formula: see text], [Formula: see text] for some finite set [Formula: see text]. In this paper, we introduce the notion of topological expansivity of a group action [Formula: see text] on a [Formula: see text]-paracompact space [Formula: see text]. If a [Formula: see text]-paracompact space [Formula: see text] admits topologically expansive action, then [Formula: see text] is Hausdorff space. We also show that a continuous action [Formula: see text] of a finitely generated group [Formula: see text] on a compact Hausdorff uniform space [Formula: see text] is expansive with an expansive neighborhood [Formula: see text] if and only if for every [Formula: see text] there is an entourage [Formula: see text] such that for every two [Formula: see text]-pseudo orbit [Formula: see text] if [Formula: see text] for all [Formula: see text], then [Formula: see text] for all [Formula: see text].Finally, we introduce measure [Formula: see text]-expansive actions on a uniform space. The set of all [Formula: see text]-expansive measures with common expansive neighborhood for a group action [Formula: see text] is a convex, closed and [Formula: see text]-invariant subset of the set of all Borel probability measures on [Formula: see text]. Also, we show that a group action [Formula: see text] is expansive if all Borel probability measures are [Formula: see text]-expansive or all Dirac measures [Formula: see text], [Formula: see text], have a common expansive neighborhood.

中文翻译：

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广泛的群体行动的充分条件

群作用[公式：见文本]的扩展性的存在取决于[公式：见文本]的代数性质和[公式：见文本]的拓扑。我们给出了[公式：见文本]上的可解组的扩展作用，而树突[公式：见文本]上没有可解组的扩展作用。我们证明了紧致度量空间 [公式：参见文本] 上的连续动作 [公式：参见文本] 是可扩展的当且仅当存在一个开盖 [公式：参见文本] 使得对于任何其他开盖 [公式：见文本]，[公式：见文本]对于一些有限集 [公式：见文本]。在本文中，我们介绍了[公式：参见文本]-准紧空间[公式：参见文本]上的群作用[公式：参见文本]的拓扑扩展性概念。如果一个 [Formula: 见正文]-paracompact space [Formula: 见文本] 承认拓扑膨胀作用，则 [公式：见文本] 是 Hausdorff 空间。我们还表明，在紧致 Hausdorff 均匀空间 [Formula: see text] 上，有限生成群 [Formula: see text] 的连续动作 [Formula: see text] 是可扩展的，具有扩展邻域 [Formula: see text] 如果并且仅当对于每个 [公式：见文本] 有一个随行人员 [公式：见文本] 使得每两个 [公式：见文本]-伪轨道 [公式：见文本] 如果 [公式：见文本] 对于所有 [公式：见文本]，然后是所有[公式：见文本]的[公式：见文本]。最后，我们引入度量[公式：见文本]-均匀空间上的扩展动作。所有 [公式：见文本]-具有共同扩展邻域的组动作 [公式：见文本] 的扩展度量集是凸的、封闭的和 [公式：见文本]-[公式：见文本]上所有 Borel 概率测度集合的不变子集。此外，如果所有 Borel 概率测度都是 [公式：参见文本]-expansive 或所有狄拉克测度 [公式：参见文本]、[公式：参见文本]，则我们证明一个群动作 [公式：参见文本] 是可扩展的共同的广阔社区。