The diffusion of cells in a viscous incompressible fluid (e.g. water) may be viewed like movement in a porous medium and there is a bidirectorial oxygen exchange between water and their surrounding air in thin fluid layers near the air–water contact surface. This leads to the following chemotaxis-Navier–Stokes system with nonlinear diffusion: [Formula: see text] endowed with the inhomogeneous boundary conditions [Formula: see text] and the initial data [Formula: see text] in [Formula: see text], where the incoming oxygen [Formula: see text] is non-negative, and the outgoing oxygen molecule is modeled by [Formula: see text] with positive coefficient [Formula: see text]. In this paper, we investigate the asymptotic dynamics of the above system in a bounded domain [Formula: see text] with the smooth boundary [Formula: see text]. We will show that arbitrary porous medium diffusion mechanism [Formula: see text] can inhibit the singularity formation. In the incoming oxygen-free case, we further prove that the solution will stabilize to the unique mass-preserving spatial equilibrium [Formula: see text] in the sense that as [Formula: see text], [Formula: see text] hold uniformly with respect to [Formula: see text], where [Formula: see text].

中文翻译：

---

具有非线性扩散和非均匀边界条件的趋化性-Navier-Stokes 系统的渐近动力学

细胞在粘性不可压缩流体（例如水）中的扩散可以看作是在多孔介质中的运动，并且在空气-水接触表面附近的薄流体层中水与其周围空气之间存在双向氧交换。这导致了以下具有非线性扩散的趋化性-Navier-Stokes 系统：[公式：见文本] 赋予不均匀边界条件 [公式：见文本] 和 [公式：见文本] 中的初始数据 [公式：见文本] ，其中传入的氧[公式：见文本]是非负的，而传出的氧分子由[公式：见文本]建模，具有正系数[公式：见文本]。在本文中，我们研究了上述系统在有界域 [公式：见文本] 中的渐近动力学，并具有平滑边界 [公式：见文本]。我们将证明任意多孔介质扩散机制[公式：见正文]可以抑制奇点的形成。在传入的无氧情况下，我们进一步证明解决方案将稳定到唯一的保质空间平衡[公式：见文本]，因为[公式：见文本]，[公式：见文本]一致成立关于[公式：见正文]，其中[公式：见正文]。