We study basic Dolbeault cohomology and find new Weitzenböck formulas on a transversely Kähler foliation. We investigate conditions on mean curvature and Ricci curvature that impose restrictions on basic Dolbeault cohomology. For example, we prove that on a transversely Kähler foliation with positive transversal Ricci curvature, there are no nonzero basic-harmonic forms of type (r, 0), among other results.

中文翻译：

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横向 Kähler 叶片的基本 Dolbeault 上同调和 Weitzenböck 公式

我们研究了基本的 Dolbeault 上同调，并在横向 Kähler 叶理上找到了新的 Weitzenböck 公式。我们研究了对基本 Dolbeault 上同调施加限制的平均曲率和 Ricci 曲率的条件。例如，我们证明了在具有正横向 Ricci 曲率的横向 Kähler 叶理上，不存在类型的非零基本谐波形式(r, 0)，以及其他结果。