Let Γ be the fundamental group of a surface of finite type and Comm(Γ) be its abstract commensurator. Then Comm(Γ) contains the solvable Baumslag–Solitar groups 〈a,b : aba−1 = bn〉 for any n > 1. Moreover, the Baumslag–Solitar group 〈a,b : ab2a−1 = b3〉 has an image in Comm(Γ) that is not residually finite. Our proofs are computer-assisted. Our results also illustrate that finitely-generated subgroups of Comm(Γ) are concrete objects amenable to computational methods. For example, we give a proof that 〈a,b : ab2a−1 = b3〉 is not residually finite without the use of normal forms of HNN extensions.

中文翻译：

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表面基团的抽象通量

让Γ是有限类型曲面的基群，并且通讯(Γ)成为它的抽象通量者。然后通讯(Γ)包含可解的 Baumslag–Solitar 群〈一种,b ： 一种b一种-1 = bn〉对于任何n > 1. 此外，Baumslag-Solitar 群〈一种,b ： 一种b2一种-1 = b3〉有一个图像通讯(Γ)那不是剩余有限的。我们的证明是计算机辅助的。我们的结果还表明，有限生成的子群通讯(Γ)是适用于计算方法的具体对象。例如，我们给出一个证明〈一种,b ： 一种b2一种-1 = b3〉如果不使用 HNN 扩展的正常形式，则不是剩余有限的。