A Steiner triple system (STS) is a set [Formula: see text] together with a collection [Formula: see text] of subsets of [Formula: see text] of size 3 such that any two elements of [Formula: see text] belong to exactly one element of [Formula: see text]. It is well known that the class of finite STS has a Fraïssé limit [Formula: see text]. Here, we show that the theory [Formula: see text] of [Formula: see text] is the model completion of the theory of STSs. We also prove that [Formula: see text] is not small and it has quantifier elimination, [Formula: see text], [Formula: see text], elimination of hyperimaginaries and weak elimination of imaginaries.

中文翻译：

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Steiner 三元系统的模型理论

施泰纳三重系统 (STS) 是一个集合 [公式：见文本] 以及 [公式：见文本] 的大小为 3 的子集的集合 [公式：见文本]，使得 [公式：见文本] 的任何两个元素恰好属于 [公式：见正文] 的一个元素。众所周知，有限 STS 类具有 Fraïssé 极限[公式：见正文]。在这里，我们证明[公式：见文]的理论[公式：见文]是STS理论的模型补全。我们还证明了【公式：见文】不小，有量词消去、【公式：见文】、【公式：见文】、超想象消去和想象弱消去。