The purpose of this paper is to clarify the relationship between various conditions implying essential undecidability: our main result is that there exists a theory [Formula: see text] in which all partially recursive functions are representable, yet [Formula: see text] does not interpret Robinson’s theory [Formula: see text]. To this end, we borrow tools from model theory — specifically, we investigate model-theoretic properties of the model completion of the empty theory in a language with function symbols. We obtain a certain characterization of [Formula: see text] theories interpretable in existential theories in the process.

中文翻译：

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递归函数和存在封闭结构

本文的目的是阐明暗示本质不可判定性的各种条件之间的关系：我们的主要结果是存在一个理论[公式：见文本]，其中所有部分递归函数都是可表示的，但[公式：见文本]不解读罗宾逊的理论[公式：见正文]。为此，我们借用了模型理论的工具——具体来说，我们研究了用函数符号语言完成空理论的模型完成的模型理论性质。我们在过程中获得了[公式：见正文]理论在存在主义理论中可解释的某种特征。