We present a family of algorithms for computing the Galois group of a polynomial defined over a p-adic field. Apart from the “naive” algorithm, these are the first general algorithms for this task. As an application, we compute the Galois groups of all totally ramified extensions of [Formula: see text] of degrees 18, 20 and 22, tables of which are available online.

中文翻译：

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在 p 进场上计算多项式的伽罗瓦群

我们提出了一系列算法，用于计算在 p 进场上定义的多项式的伽罗瓦群。除了“朴素”算法之外，这些是该任务的第一个通用算法。作为一个应用程序，我们计算 18、20 和 22 度 [公式：见文本] 的所有完全分支扩展的伽罗瓦群，其表格可在线获得。