Given an integer base b ≥ 2, a number ρ ≥ 1 of colors, and a finite sequence Λ = (λ1,…,λρ) of positive integers, we introduce the concept of a Λ-restricted ρ-colored b-ary partition of an integer n ≥ 1. We also define a sequence of polynomials in λ1 + ⋯ + λρ variables, and prove that the nth polynomial characterizes all Λ-restricted ρ-colored b-ary partitions of n. In the process, we define a recurrence relation for the polynomials in question, obtain explicit formulas, and identify a factorization theorem.

中文翻译：

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受限多色 b 元配分函数的多项式类似物

给定一个整数基数b ≥ 2， 一个号码ρ ≥ 1颜色和有限序列Λ = (λ1,…,λρ)对于正整数，我们引入 a 的概念Λ-受限制的ρ-有色b整数的 -ary 分区n ≥ 1. 我们还定义了一个多项式序列λ1 + ⋯ + λρ变量，并证明nth多项式表征所有Λ-受限制的ρ-有色b-ary 分区n. 在这个过程中，我们为所讨论的多项式定义了一个递推关系，获得了明确的公式，并确定了一个分解定理。