We study the properties of a sequence [Formula: see text] defined by the recursive relation [Formula: see text] for [Formula: see text] and [Formula: see text]. This sequence also has an alternative definition in terms of certain norm minimization in the space [Formula: see text]. We prove estimates on the growth order of [Formula: see text] and the sequence of its partial sums, infinite series identities, connecting [Formula: see text] with the harmonic numbers [Formula: see text] and also formulate some conjectures based on numerical computations.

中文翻译：

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单位的正交递归展开

我们研究由 [公式：参见文本] 和 [公式：参见文本] 的递归关系 [公式：参见文本] 定义的序列 [公式：参见文本] 的属性。这个序列在空间中的某些范数最小化方面也有一个替代定义[公式：见正文]。我们证明了[公式：见文本]的增长顺序及其部分和的序列，无限级数恒等式，将[公式：见文本]与调和数[公式：见文本]联系起来，并基于以下公式提出了一些猜想数值计算。