We prove the [Formula: see text]-adic version of the Coates–Sinnott Conjecture for all primes [Formula: see text], without assuming the vanishing of [Formula: see text]-invariants, for finite abelian extensions [Formula: see text] of a totally real number field [Formula: see text], where either the integral group ring [Formula: see text] of the Galois group [Formula: see text] is a maximal order in [Formula: see text] or [Formula: see text] is a CM-field of degree [Formula: see text] with [Formula: see text] odd and [Formula: see text], where the group ring [Formula: see text] is not a maximal order. The only assumption we have to make concerns the prime [Formula: see text], where for non-abelian fields we have to assume the Main Conjecture in Iwasawa theory and the equality of algebraic and analytic [Formula: see text]-invariants.

中文翻译：

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最大阶数上的 p-adic Coates-Sinnott 猜想

我们证明了 Coates–Sinnott 猜想的 [Formula: see text]-adic 版本对于所有素数 [Formula: see text]，而不假设 [Formula: see text]-不变量的消失，对于有限 abelian 扩展 [Formula: see text] 的完全实数域 [Formula: see text]，其中 Galois 群 [Formula: see text] 的积分群环 [Formula: see text] 是 [Formula: see text] 中的最大阶数或 [公式：见文]是度数[公式：见文]与[公式：见文]奇数和[公式：见文]的CM域，其中群环[公式：见文]不是最大顺序。我们必须做出的唯一假设涉及素数 [公式：参见文本]，对于非阿贝尔场，我们必须假设 Iwasawa 理论中的主要猜想以及代数和解析 [公式：参见文本]-不变量的相等性。