For positive integers [Formula: see text], [Formula: see text] and [Formula: see text], let [Formula: see text] denote the number of representations of a nonnegative integer [Formula: see text] as [Formula: see text] where [Formula: see text], [Formula: see text] and [Formula: see text] are nonnegative integers, and let [Formula: see text] denote the number of representations of [Formula: see text] as [Formula: see text] where [Formula: see text], [Formula: see text] and [Formula: see text] are integers. Recently, Sun proved a number of relations between [Formula: see text] and [Formula: see text] along with numerous conjectures on such relations. In this work, we confirm several conjectures of Sun by using Ramanujan’s theta function identities.

中文翻译：

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Ramanujan 的 theta 函数恒等式以及平方和与三角数和之间的关系

对于正整数[公式：见正文]、[公式：见正文]和[公式：见正文]，令[公式：见正文]表示非负整数[公式：见正文]的表示次数为[公式：见正文]其中[公式：见正文]、[公式：见正文]和[公式：见正文]为非负整数，令[公式：见正文]表示[公式：见正文]的表示数为[公式：见正文]其中[公式：见正文]、[公式：见正文]和[公式：见正文]为整数。最近，孙证明了[公式：见文]和[公式：见文]之间的一些关系，以及关于这种关系的许多猜想。在这项工作中，我们通过使用 Ramanujan 的 theta 函数恒等式来确认 Sun 的几个猜想。