Let [Formula: see text] be the set of all primes. A function [Formula: see text] is called multiplicative if [Formula: see text] and [Formula: see text] when [Formula: see text]. We show that a multiplicative function [Formula: see text] which satisfies [Formula: see text] satisfies one of the following:(1) [Formula: see text] is the identity function, (2) [Formula: see text] is the constant function with [Formula: see text], (3) [Formula: see text] for [Formula: see text] unless [Formula: see text] is odd and squareful.As a consequence, a multiplicative function which satisfies [Formula: see text] is the identity function.

中文翻译：

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PRIMES 的加性唯一性 - 1 用于乘法函数

令 [公式：见正文] 为所有素数的集合。如果 [公式：参见文本]，则函数 [公式：参见文本] 称为乘法，当 [公式：参见文本] 时称为 [公式：参见文本]。我们证明满足[公式：参见文本]的乘法函数[公式：参见文本]满足以下之一：（1）[公式：参见文本]是恒等函数，（2）[公式：参见文本]是具有 [公式：参见文本] 的常数函数，(3) [公式：参见文本] 用于 [公式：参见文本] 除非 [公式：参见文本] 是奇数且平方的。因此，满足 [公式的乘法函数: 见正文] 是恒等函数。