In this paper, we study naturally reductive [Formula: see text]-metrics on homogeneous manifolds. We show that naturally reductive [Formula: see text]-metrics arise only when [Formula: see text] is naturally reductive and some conditions on [Formula: see text] is satisfied. We give an explicit formula for the flag curvature of naturally reductive [Formula: see text]metrics which improves the flag curvature formula of naturally reductive Randers metrics given in [D. Latifi, Naturally reductive homogeneous Randers spaces, J. Geom. Phys. 60 (2010) 1968–1973]. As a special case, we give an explicit formula for the flag curvature of bi-invariant [Formula: see text]-metrics on Lie groups.

中文翻译：

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自然还原的齐次 (α,β) 空间

在本文中，我们研究了齐次流形上的自然还原[公式：见文本]-metrics。我们展示了自然还原的 [公式：见文本] 度量仅在 [公式：见文本] 是自然还原的并且 [公式：见文本] 的某些条件得到满足时出现。我们给出了自然还原 [公式：见文本]度量的标志曲率的显式公式，它改进了 [D. Latifi，自然还原的齐次 Randers 空间，J. Geom。物理。60 (2010) 1968–1973]。作为一种特殊情况，我们给出了李群上双不变[公式：见正文]-度量的标志曲率的显式公式。