In this paper, we classify all simply connected five-dimensional nilpotent Lie groups which admit [Formula: see text]-metrics of Berwald and Douglas type defined by a left invariant Riemannian metric and a left invariant vector field. During this classification, we give the geodesic vectors, Levi-Civita connection, curvature tensor, sectional curvature and [Formula: see text]-curvature.

中文翻译：

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五维幂零李群上的道格拉斯（α，β）度量分类

在本文中，我们对所有简单连接的五维幂零李群进行分类，这些李群承认 [公式：见文本]-由左不变黎曼度量和左不变向量场定义的 Berwald 和道格拉斯类型度量。在这个分类过程中，我们给出了测地线向量、Levi-Civita 连接、曲率张量、截面曲率和[公式：见正文]-曲率。