We identify the two-dimensional surfaces corresponding to certain solutions of the Liouville equation of importance for mathematical physics, the nontopological Chern–Simons (or Jackiw–Pi) vortex solutions, characterized by an integer [Formula: see text]. Such surfaces, that we call [Formula: see text], have positive constant Gaussian curvature, [Formula: see text], but are spheres only when [Formula: see text]. They have edges, and, for any fixed [Formula: see text], have maximal radius [Formula: see text] that we find here to be [Formula: see text]. If such surfaces are constructed in a laboratory by using graphene (or any other Dirac material), our findings could be of interest to realize table-top Dirac massless excitations on nontrivial backgrounds. We also briefly discuss the type of three-dimensional spacetimes obtained as the product [Formula: see text].

中文翻译：

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刘维尔方程和准球面的涡解

我们确定了与数学物理重要的刘维尔方程的某些解相对应的二维表面，即非拓扑 Chern-Simons（或 Jackiw-Pi）涡旋解，以整数为特征 [公式：见正文]。这样的表面，我们称之为 [公式：见文本]，具有正常数高斯曲率，[公式：见文本]，但仅当 [公式：见文本] 时才是球体。它们有边，并且对于任何固定的 [公式：参见文本]，具有最大半径 [公式：参见文本]，我们在这里找到 [公式：参见文本]。如果这样的表面是在实验室中使用石墨烯（或任何其他狄拉克材料）构建的，我们的发现可能有助于在非平凡背景上实现桌面狄拉克无质量激发。