Let [Formula: see text] be a hyperbolic group, [Formula: see text] and [Formula: see text] be subgroups of [Formula: see text], and [Formula: see text] be the growth function of the double cosets [Formula: see text]. We prove that the behavior of [Formula: see text] splits into two different cases. If [Formula: see text] and [Formula: see text] are not quasiconvex, we obtain that every growth function of a finitely presented group can appear as [Formula: see text]. We can even take [Formula: see text]. In contrast, for quasiconvex subgroups [Formula: see text] and [Formula: see text] of infinite index, [Formula: see text] is exponential. Moreover, there exists a constant [Formula: see text], such that [Formula: see text] for all big enough [Formula: see text], where [Formula: see text] is the growth function of the group [Formula: see text]. So, we have a clear dichotomy between the quasiconvex and non-quasiconvex case.

中文翻译：

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双曲群中双陪集的增长

令[公式：见文]为双曲群，[公式：见文]和[公式：见文]为[公式：见文]的子群，[公式：见文]为双陪集的增长函数[公式：见正文]。我们证明 [公式：见正文] 的行为分为两种不同的情况。如果[公式：见文]和[公式：见文]不是拟凸的，我们得到有限呈现群的每个增长函数都可以表现为[公式：见文]。我们甚至可以采用[公式：见正文]。相反，对于无限指数的拟凸子群[公式：见正文]和[公式：见正文]，[公式：见正文]是指数的。此外，存在一个常数[公式：见文]，使得[公式：见文]对于所有足够大的[公式：见文]，其中[公式：见文]是群的增长函数[公式：见文]文本]。所以，