Let [Formula: see text] and [Formula: see text] be the semigroup rings spanned on the right zero semigroup [Formula: see text], and on the left zero semigroup [Formula: see text], respectively, together with the identity element [Formula: see text]. We suggest a closed formula solving the equation [Formula: see text] which is the evolution of the Campbell–Baker–Hausdorff formula given by the Hausdorff series [Formula: see text] where [Formula: see text], in the algebras [Formula: see text] and [Formula: see text].

中文翻译：

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半群环中的豪斯多夫级数

令[公式：见文]和[公式：见文]分别为右侧零半群[公式：见文]和左侧零半群[公式：见文]上的半群环，连同恒等式元素 [公式：见正文]。我们建议使用封闭公式求解方程 [公式：参见文本]，它是由 Hausdorff 级数 [公式：参见文本] 给出的 Campbell-Baker-Hausdorff 公式的演变，其中 [公式：参见文本]，在代数 [公式：见正文]和[公式：见正文]。