For any [Formula: see text], let [Formula: see text] be its Lüroth expansion with digits [Formula: see text]. This paper is concerned with the growth rate of the digits in the Lüroth expansions. Let [Formula: see text] be a function satisfying [Formula: see text] as [Formula: see text] and [Formula: see text]. In this paper, we consider the set [Formula: see text] and we quantify the size of [Formula: see text] in the sense of Hausdorff dimension. As applications, we get the Hausdorff dimensions of the sets of points for which [Formula: see text] grows with polynomial and exponential rate.

中文翻译：

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LÜROTH 扩张中数字的增长率

对于任何 [公式：参见文本]，令 [公式：参见文本] 为其 Lüroth 展开式，其中包含数字 [公式：参见文本]。本文关注 Lüroth 扩展中数字的增长率。令[公式：见文本]为满足[公式：见文本]为[公式：见文本]和[公式：见文本]的函数。在本文中，我们考虑了集合[公式：见文本]，并在豪斯多夫维数的意义上量化了[公式：见文本]的大小。作为应用程序，我们得到点集的 Hausdorff 维数，[公式：见文本] 以多项式和指数速率增长。