Let [Formula: see text], where [Formula: see text] are integers and [Formula: see text] be a digit set. Then the pair [Formula: see text] generates a fractal set [Formula: see text] satisfying [Formula: see text] which is a unit square. However, if we remove one digit from [Formula: see text], then the structure of [Formula: see text] will become very interesting. A well-known example is the Sierpinski carpet. In this paper, we study the resulting self-affine sets of moving a digit in [Formula: see text] to a different place. That is, we consider a digit set [Formula: see text], where [Formula: see text]. We give a complete characterization for the connectedness of self-affine carpet [Formula: see text] in terms of the domains of [Formula: see text] and [Formula: see text].

中文翻译：

---

一类自仿射地毯的连通性

设[公式：见文本]，其中[公式：见文本]是整数，[公式：见文本]是数字集。然后对 [Formula: see text] 生成一个分形集 [Formula: see text] 满足 [Formula: see text] 是一个单位正方形。但是，如果我们从[公式：见文本]中删除一个数字，那么[公式：见文本]的结构将变得非常有趣。一个著名的例子是谢尔宾斯基地毯。在本文中，我们研究了将 [公式：参见文本] 中的数字移动到不同位置的结果自仿射集。也就是说，我们考虑一个数字集[公式：见文本]，其中[公式：见文本]。我们根据[公式：见文本]和[公式：见文本]的域对自仿射地毯[公式：见文本]的连通性进行了完整的表征。