In this paper, we study several aspects related with solutions of nonlocal problems whose prototype is [Formula: see text] where we take, as the most important instance, [Formula: see text] with [Formula: see text] as well as [Formula: see text], [Formula: see text] is a smooth symmetric function with compact support and [Formula: see text] is either a bounded smooth subset of [Formula: see text], with nonlocal Dirichlet boundary condition, or [Formula: see text] itself. The results deal with existence, uniqueness, comparison principle and asymptotic behavior. Moreover, we prove that if the kernel is rescaled in a suitable way, the unique solution of the above problem converges to a solution of the deterministic Kardar–Parisi–Zhang equation.

中文翻译：

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由非局部方程逼近的具有自然增长的抛物线方程

在本文中，我们研究了与原型为[公式：见文本]的非局部问题的解决方案相关的几个方面，我们以[公式：见文本]和[公式：见文本]以及[公式：见文本]作为最重要的例子公式：参见文本]，[公式：参见文本] 是具有紧支持的平滑对称函数，[公式：参见文本] 是 [公式：参见文本] 的有界光滑子集，具有非局部 Dirichlet 边界条件，或者 [公式：参见文本] : 见正文] 本身。结果涉及存在性、唯一性、比较原理和渐近行为。此外，我们证明，如果内核以合适的方式重新缩放，上述问题的唯一解会收敛到确定性 Kardar-Parisi-Zhang 方程的解。