ABSTRACT

We prove large deviation principles for ${\int }_0^t\gamma (X_s)\mathrm{d}s$, where X is a d-dimensional self-similar Gaussian process and $\gamma (x)$ takes the form of the Dirac delta function $\delta (x)$, $|x{|}^{-\beta }$ with $\beta \in (0,d)$, or $\prod _{i=1}^d|x_i{|}^{-{\beta }_i}$ with ${\beta }_i\in (0,1)$. In particular, large deviations are obtained for the functionals of d-dimensional fractional Brownian motion, sub-fractional Brownian motion and bi-fractional Brownian motion. As an application, the critical exponential integrability of the functionals is discussed.

中文翻译：

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一些自相似高斯过程的泛函有较大偏差

抽象的

我们证明了大偏差原理 ${\int }_0^{Ť}\gamma （X_s）\mathrm{d}s$，其中X是d维自相似高斯过程，$\gamma （X）$ 采用Dirac delta函数的形式 $\delta （X）$， $|X{|}^{-\beta }$ 和 $\beta \in （0，d）$， 或者 $\prod _{\mathrm{一世}=\mathrm{1个}}^d|X_{\mathrm{一世}}{|}^{-{\beta }_{\mathrm{一世}}}$ 和 ${\beta }_{\mathrm{一世}}\in （0，\mathrm{1个}）$。特别地，对于d维分数布朗运动，子分数布朗运动和双分数布朗运动的函数获得大偏差。作为应用，讨论了功能的关键指数可集成性。