We prove that a system of $R$ diagonal equations of degree $d$ over a finite extension $K$ of ${\mathbb{Q}}_p$ has a non‐trivial solution in $K$ if the number of variables exceeds $3R^2{d}^2$ (if $p>2$) or $8R^2{d}^2$ (if $p=2$). As a consequence, a system of $R$ homogeneous equations of degree $d$ over $K$ has a non‐trivial solution in $K$ if the number of variables exceeds ${(8R^2{d}^2)}^{2^{d-1}}$.

中文翻译：

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p-adic局部场上对角方程组的可解性

我们证明了 $\mathrm{[R}$ 度对角线方程 $d$ 在有限扩展上 $ķ$ 的 ${\mathbb{问}}_p$ 有一个不平凡的解决方案 $ķ$ 如果变量数量超过 $3{\mathrm{[R}}^2{d}^2$ （如果 $p>2$） 要么 $8{\mathrm{[R}}^2{d}^2$ （如果 $p=2$）。结果，$\mathrm{[R}$ 齐次度方程 $d$ 过度 $ķ$ 有一个不平凡的解决方案 $ķ$ 如果变量数量超过 ${（8{\mathrm{[R}}^2{d}^2）}^{2^{d-\mathrm{1个}}}$。