This article is an overview of the vanishing cycles method in number theory over function fields. We first explain how this works in detail in a toy example and then give three examples which are relevant to current research. The focus will be a general explanation of which sorts of problems this method can be applied to.

中文翻译：

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函数域上的数论中的奇异性和消失周期

本文概述了函数域上的数论中的消失循环方法。我们首先在一个玩具示例中详细解释这是如何工作的，然后给出与当前研究相关的三个示例。重点将是该方法可以应用于哪些类型的问题的一般说明。