For $$\gamma >0$$ and $$a>0,$$ the operator $$P_{a,\gamma }^{t}f$$ of Schrodinger type with complex time is defined by $$\begin{aligned} P_{a,\gamma }^{t}f(x)=S_{a}^{t+it^{\gamma }}f(x) =\int _{{\mathbb {R}}} e^{ix\xi }e^{it|\xi |^{a}}e^{-t^{\gamma }|\xi |^{a}} {\hat{f}}(\xi )d\xi , \end{aligned}$$and the corresponding maximal operator $$P_{a,\gamma }^{*}$$ is defined by $$\begin{aligned} P_{a,\gamma }^{*}f(x) =\displaystyle \sup _{0 1,$$ some characterization of the global $$L^{2}$$ estimate for the maximal operator $$P_{a,\gamma }^{*}$$ is obtained. The authors extend the results of the maximal operator $$P_{a,\gamma }^{*}$$ for $$a>1$$ and $$\gamma >1$$ in Bailey (Rev. Mat. Iberoam 29: 531-546, 2013).

中文翻译：

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复杂时间的极大薛定谔算子

对于 $$\gamma >0$$ 和 $$a>0,$$，具有复杂时间的薛定谔类型的运算符 $$P_{a,\gamma }^{t}f$$ 定义为 $$\begin{对齐} P_{a,\gamma }^{t}f(x)=S_{a}^{t+it^{\gamma }}f(x) =\int _{{\mathbb {R}}} e^{ix\xi }e^{it|\xi |^{a}}e^{-t^{\gamma }|\xi |^{a}} {\hat{f}}(\xi ) d\xi , \end{aligned}$$ 和对应的极大算子 $$P_{a,\gamma }^{*}$$ 由 $$\begin{aligned} P_{a,\gamma }^{ 定义*}f(x) =\displaystyle \sup _{0 1,$$ 全局 $$L^{2}$$ 估计的一些特征，用于极大操作符 $$P_{a,\gamma }^{*} $$ 获得。作者扩展了最大算子 $$P_{a,\gamma }^{*}$$ 在 Bailey 中的 $$a>1$$ 和 $$\gamma >1$$（Rev. Mat. Iberoam 29 : 531-546, 2013)。