A proper k -edge coloring of a graph G is an assignment of one of k colors to each edge of G such that there are no two edges with the same color incident to a common vertex. Let f ( v )denote the sum of colors of the edges incident to v . A k -neighbor sum distinguishing edge coloring of G is a proper k -edge coloring of G such that for each edge uv ∈ E ( G ), f ( u ) ≠ f ( v ). By $${\chi^\prime_{\sum} }(G)$$ , we denote the smallest value k in such a coloring of G . Letmad( G ) denote the maximum average degree of a graph G . In this paper, we prove that every normal graph with mad $$(G) < \tfrac{{10}}{3}$$ and Δ( G ) ≥ 8 admits a(Δ( G ) + 2)-neighbor sum distinguishing edge coloring. Our approach is based on the Combinatorial Nullstellensatz and discharging method.

中文翻译：

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稀疏图的邻和区分指标

图 G 的正确 k 边着色是将 k 种颜色中的一种分配给 G 的每条边，使得没有两条具有相同颜色的边入射到公共顶点。让 f ( v ) 表示入射到 v 的边的颜色总和。区分 G 的边缘着色的 k 邻域和是 G 的适当 k 边缘着色，使得对于每个边缘 uv ∈ E ( G )，f ( u ) ≠ f ( v )。通过 $${\chi^\prime_{\sum} }(G)$$ ，我们表示 G 的这种着色中的最小值 k。Letmad( G ) 表示图 G 的最大平均度数。在本文中，我们证明了每个具有 mad $$(G) < \tfrac{{10}}{3}$$ 和 Δ( G ) ≥ 8 的正态图承认 a(Δ( G ) + 2)-邻域和区分边缘着色。我们的方法基于组合 Nullstellensatz 和放电方法。