In this text we show that one can generalize results showing that $$\mathrm {CH}^2(X)$$ , for various Severi–Brauer varieties X, is sometimes torsion free. In particular we show that for any pair of odd integers (n, m), with m dividing n and sharing the same prime factors, one can find a central simple k-algebra A of index n and exponent m that moreover has $$\mathrm {CH}^2(X)$$ torsion free for $$X=\mathrm {SB}(A)$$ . One can even take $$k={\mathbb {Q}}$$ in this construction.

中文翻译：

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Severi-Brauer 变体和可分解性的 Codimension 2 循环

在本文中，我们展示了可以概括结果，表明 $$\mathrm {CH}^2(X)$$ ，对于各种 Severi-Brauer 变体 X，有时是无扭转的。特别地，我们证明了对于任何一对奇数 (n, m)，其中 m 除以 n 并共享相同的质因数，人们可以找到索引为 n 和指数为 m 的中心简单 k 代数 A，而且它具有 $$\ mathrm {CH}^2(X)$$ 对于 $$X=\mathrm {SB}(A)$$ 无扭转。在这种构造中，甚至可以采用 $$k={\mathbb {Q}}$$。