Abstract We develop a Bayesian hierarchical model (BHM) for estimating the statistical parameters for monthly average streamflows. We assume monthly average streamflow can be characterized by a three-parameter log-normal distribution (LN3). The three underlying statistical parameters are shift, shape, and location. When estimating a parameter, such as the shape, of a given month the BHM utilizes historical observations not only from the month under consideration but also from all other months. This is different from traditional statistical parameter estimation methods that only use historical observations for the month under consideration. We apply the proposed BHM for parameter estimation to eight watersheds in the United States, where historical unimpaired streamflows have been collected. We also carry out parameter estimation using traditional methods, such as the maximum likelihood estimation, the method of moments, and the L-moment method. Using cross-validation with test data log-likelihood as the measure of performance, the results show that BHM outperforms traditional estimation methods. In addition, we show that as available observation data decreases, the more the proposed method improves relative to traditional methods. Since BHM utilizes information contained in the entire data set, it is especially suited for parameter estimation where historical observations are limited. Furthermore, we conduct a comparative analysis between BHM and an autoregressive model to demonstrate the advantage of BHM.

中文翻译：

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用于估计月平均流量的三参数对数正态分布中的统计参数的贝叶斯分层模型

摘要 我们开发了贝叶斯分层模型 (BHM) 来估计月平均流量的统计参数。我们假设月平均流量可以用三参数对数正态分布 (LN3) 来表征。三个基本的统计参数是位移、形状和位置。在估计给定月份的参数（例如形状）时，BHM 不仅利用所考虑月份的历史观察结果，还利用所有其他月份的历史观察结果。这与仅使用所考虑月份的历史观测值的传统统计参数估计方法不同。我们将提议的 BHM 应用于美国的八个流域进行参数估计，在这些流域中收集了历史未受损的水流。我们还使用传统方法进行参数估计，例如最大似然估计、矩量法和 L 矩法。使用交叉验证和测试数据对数似然作为性能的度量，结果表明 BHM 优于传统的估计方法。此外，我们表明，随着可用观测数据的减少，所提出的方法相对于传统方法的改进程度越大。由于 BHM 利用了整个数据集中包含的信息，因此它特别适用于历史观察有限的参数估计。此外，我们在 BHM 和自回归模型之间进行了比较分析，以证明 BHM 的优势。使用交叉验证和测试数据对数似然作为性能的度量，结果表明 BHM 优于传统的估计方法。此外，我们表明，随着可用观测数据的减少，所提出的方法相对于传统方法的改进程度越大。由于 BHM 利用了整个数据集中包含的信息，因此它特别适用于历史观察有限的参数估计。此外，我们在 BHM 和自回归模型之间进行了比较分析，以证明 BHM 的优势。使用交叉验证和测试数据对数似然作为性能的度量，结果表明 BHM 优于传统的估计方法。此外，我们表明，随着可用观测数据的减少，所提出的方法相对于传统方法的改进程度越大。由于 BHM 利用了整个数据集中包含的信息，因此它特别适用于历史观察有限的参数估计。此外，我们在 BHM 和自回归模型之间进行了比较分析，以证明 BHM 的优势。由于 BHM 利用了整个数据集中包含的信息，因此它特别适用于历史观察有限的参数估计。此外，我们在 BHM 和自回归模型之间进行了比较分析，以证明 BHM 的优势。由于 BHM 利用了整个数据集中包含的信息，因此它特别适用于历史观察有限的参数估计。此外，我们在 BHM 和自回归模型之间进行了比较分析，以证明 BHM 的优势。