Abstract In this paper, we introduce new concept of ( q , c ) -derivative operator of an analytic function, which generalizes the ordinary q-derivative operator. From this definition, we give the concept of ( q , c ) -Rogers-Szego polynomials, and obtain the expanded theorem involving ( q , c ) -Rogers-Szego polynomials. In addition, we construct two kinds ( q , c ) -exponential operators, apply them to ( q , c ) -exponential functions, and establish some new identities. At last, some properties of ( q , c ) -Rogers-Szego polynomials are discussed.

中文翻译：

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(q,c)-导数算子及其应用

摘要 在本文中，我们引入了解析函数的( q , c ) -导数算子的新概念，它推广了普通的q-导数算子。根据这个定义，我们给出了 ( q , c ) -Rogers-Szego 多项式的概念，并得到了涉及 ( q , c ) -Rogers-Szego 多项式的扩展定理。此外，我们构造了两种 ( q , c ) -指数运算符，将它们应用于 ( q , c ) -指数函数，并建立了一些新的恒等式。最后讨论了(q,c)-Rogers-Szego多项式的一些性质。