In this short note, we show an analogue of one of Alladi’s and Dawsey’s formulas with respect to the Ramanujan sum \(c_n(m)\) for \(m\geqslant 1\). Their formulas may be viewed as the case \(m=1\) in our result.

中文翻译：

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Ramanujan总和和Chebotarev密度

在此简短说明中，我们针对\（m \ geqslant 1 \）的Ramanujan和\（c_n（m）\）给出了Alladi和Dawsey公式之一的类似物。他们的公式在我们的结果中可能被视为情况\（m = 1 \）。