We review recent progress in taking the large dimension limit of Einstein’s equations. Most of our analysis is classical in nature and concerns situations where there is a black hole horizon although we briefly discuss various extensions that include quantum gravitational effects. The review consists of two main parts: the first a discussion of general aspects of black holes and effective membrane theories in this large dimension limit, and the second a series of applications of this limit to interesting physical problems. The first part includes a discussion of quasinormal modes which leads naturally into a description of effective hydrodynamic-like equations that describe the near horizon geometry. There are two main approaches to these effective theories – a fully covariant approach and a partially gauge-fixed one – which we discuss in relation to each other. In the second part we divide the applications up into three main categories: the Gregory-Laflamme instability, black hole collisions and mergers, and the anti-de Sitter/conformal field theory correspondence (AdS/CFT). AdS/CFT posits an equivalence between a gravitational theory and a strongly interacting field theory, allowing us to extend our spectrum of applications to problems in hydrodynamics, condensed matter physics, and nuclear physics. A final, shorter part of the review describes further promising directions where there have been, as yet, few published research articles.

中文翻译：

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爱因斯坦方程的大极限

我们回顾了采用爱因斯坦方程的大尺寸极限的最新进展。尽管我们简要讨论了包括量子引力效应的各种扩展，但我们的大多数分析本质上都是经典的，并且涉及存在黑洞视界的情况。审查包括两个主要部分：第一部分讨论黑洞的一般方面以及在这种大尺寸限制下的有效膜理论，第二部分对该限制在有趣的物理问题上的一系列应用进行讨论。第一部分包括对准正态模式的讨论，自然而然地导致了描述类似于近地层几何的有效流体动力学方程式的描述。这些有效理论有两种主要方法，一种是完全协变方法，另一种是部分固定的方法，我们将彼此讨论。在第二部分中，我们将应用程序分为三大类：Gregory-Laflamme不稳定性，黑洞碰撞和合并以及anti-de Sitter /共形场理论对应（AdS / CFT）。AdS / CFT在重力理论和强相互作用场论之间建立了等价关系，使我们能够将应用范围扩展到流体力学，凝聚态物理和核物理中的问题。这篇评论的最后一个简短部分描述了进一步的有希望的方向，这些方向迄今为止还很少有已发表的研究文章。Gregory-Laflamme不稳定性，黑洞碰撞和合并以及anti-de Sitter /共形场理论对应（AdS / CFT）。AdS / CFT在重力理论和强相互作用场论之间建立了等价关系，使我们能够将应用范围扩展到流体力学，凝聚态物理和核物理中的问题。这篇评论的最后一个简短部分描述了进一步的有希望的方向，这些方向迄今为止还很少有已发表的研究文章。Gregory-Laflamme不稳定性，黑洞碰撞和合并以及anti-de Sitter /共形场理论对应（AdS / CFT）。AdS / CFT在重力理论和强相互作用场论之间建立了等价关系，使我们能够将应用范围扩展到流体力学，凝聚态物理和核物理中的问题。这篇评论的最后一个简短部分描述了进一步的有希望的方向，这些方向迄今为止还很少有已发表的研究文章。和核物理。这篇评论的最后一个简短部分描述了进一步的有希望的方向，这些方向迄今为止还很少有已发表的研究文章。和核物理。这篇评论的最后一个简短部分描述了进一步的有希望的方向，这些方向迄今为止还很少有已发表的研究文章。