In this paper, we study the action of ${Homeo}_0(M)$, the identity component of the group of homeomorphisms of an $n$‐dimensional manifold $M$ with an ${\mathbb{F}}_p$‐free action, on another manifold $N$ of dimension $n+k<2n$. We prove that if $M$ is not an ${\mathbb{F}}_p$‐homology sphere, then $N\cong M\times K$ for a homology manifold $K$ such that the action of ${Homeo}_0(M)$ on $M$ is natural and on $K$ is trivial. We also prove that when $M=S^n$ a sphere, any nontrivial action is a generalization of the ‘coning‐off’ construction.

中文翻译：

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流形的同胚群组的动作，允许一个非平凡的有限自由动作

在本文中，我们研究了 ${荷美}_0（\mathrm{中号}）$，是一个人的同胚群的身份组成部分 $ñ$三维流形 $\mathrm{中号}$ 与 ${\mathbb{F}}_p$在另一个歧管上自由动作 $ñ$ 尺寸 $ñ+ķ<2ñ$。我们证明$\mathrm{中号}$ 不是 ${\mathbb{F}}_p$-同源性领域 $ñ\cong \mathrm{中号}\times ķ$ 对于同源流形 $ķ$ 这样的行动 ${荷美}_0（\mathrm{中号}）$ 上 $\mathrm{中号}$ 是自然的 $ķ$是微不足道的。我们还证明了$\mathrm{中号}={\mathrm{小号}}^{ñ}$ 在一个领域中，任何不平凡的行动都是对“圆锥形”构造的概括。