We prove that the smallest non-trivial quotient of the mapping class group of a connected orientable surface of genus $g \geq 3$ without punctures is Sp$_{2g}(2)$, thus confirming a conjecture of Zimmermann. In the process, we generalise Korkmaz’s results on $\mathbb C$-linear representations of mapping class groups to projective representations over any field.

中文翻译：

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关于映射类组的最小非平凡商

我们证明，没有穿刺的$ g \ geq 3 $属的连通可定向曲面的映射类组的最小非平凡商为Sp $ _ {2g}（2）$，从而证实了Zimmermann的一个猜想。在此过程中，我们将Korkmaz的结果推广到将类组映射到任何字段上的投影表示的$ \ mathbb C $-线性表示中。