We prove that the degrees of the iterates ${\rm deg}(f^n)$ of a birational map satisfy $\liminf({\rm deg}(f^n))<+\infty$ if and only if the sequence ${\rm deg}(f^n)$ is bounded, and that the growth of ${\rm deg}(f^n)$ can not be arbitrarily slow, unless ${\rm deg}(f^n)$ is bounded.

中文翻译：

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关于双有理映射的度数

我们证明了双有理映射的迭代次数 ${\rm deg}(f^n)$ 满足 $\liminf({\rm deg}(f^n))<+\infty$ 当且仅当序列 ${\rm deg}(f^n)$ 是有界的，并且 ${\rm deg}(f^n)$ 的增长不能任意缓慢，除非 ${\rm deg}(f^n )$ 是有界的。