In this short article, given a smooth diagonalizable group scheme G of finite type acting on a smooth quasi-compact quasi-separated scheme X, we prove that (after inverting some elements of representation ring of G) all the information concerning the additive invariants of the quotient stack [X/G] is "concentrated" in the subscheme of G-fixed points X^G. Moreover, in the particular case where G is connected and the action has finite stabilizers, we compute the additive invariants of [X/G] using solely the subgroups of roots of unity of G. As an application, we establish a Lefschtez-Riemann-Roch formula for the computation of the additive invariants of proper push-forwards.

中文翻译：

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动机集中定理

在这篇短文中，给定作用于光滑拟紧拟分离方案 X 的有限类型的光滑可对角化群方案 G，我们证明（在对 G 的表示环的某些元素求逆之后）关于商栈 [X/G] 在 G 固定点 X^G 的子方案中“集中”。此外，在 G 连接且动作具有有限稳定器的特殊情况下，我们仅使用 G 的单位根的子群计算 [X/G] 的加性不变量。作为应用，我们建立了 Lefschtez-Riemann-用于计算适当前推的加性不变量的 Roch 公式。