With a triangulation of a planar polygon with $n$ sides, one can associate an integrable system on the Grassmannian of 2-planes in an $n$-space. In this paper, we show that the potential functions of Lagrangian torus fibers of the integrable systems associated with different triangulations glue together by cluster transformations. We also prove that the cluster transformations coincide with the wall-crossing formula in Lagrangian intersection Floer theory.

中文翻译：

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平面格拉斯曼函数和簇变换的势函数

通过对具有 $n$ 条边的平面多边形进行三角剖分，可以在 $n$ 空间中的 2 平面的 Grassmannian 上关联可积系统。在本文中，我们展示了与不同三角剖分相关的可积系统的拉格朗日环面纤维的潜在函数通过簇变换粘合在一起。我们还证明了聚类变换与拉格朗日交集 Floer 理论中的穿墙公式一致。