Let \(\lambda _f (n)\) denote the normalized n-th Fourier coefficient of a holomorphic Hecke eigencuspform or a Hecke–Maass cusp form for the full modular group. In this paper we shall exhibit cancellations in the following sum:

$$\begin{aligned} \sum _{N<n \leqslant 2N} \lambda _f(n) \nu (n) e\left( \alpha n^{\theta }\right) , \end{aligned}$$

where \(\alpha , \ \theta \) are real numbers with \(0< \theta <1\), and \(\nu (n)\) is either \(\mu (n)\) or \(\Lambda (n)\).

中文翻译：

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包含$$ SL（2，\ pmb {{\ mathbb {Z}}}）$$ SL（2，Z）的特征形式的傅立叶系数的指数和

令\（\ lambda _f（n）\）表示全模群的全纯Hecke本征cuspform或Hecke-Maass cusp形式的标准化n阶傅里叶系数。在本文中，我们将显示以下金额的取消：

$$ \ begin {aligned} \ sum _ {N <n \ leqslant 2N} \ lambda _f（n）\ nu（n）e \ left（\ alpha n ^ {\ theta} \ right），\ end {aligned} $$

其中\（\ alpha，\ \ theta \）是带有\（0 <\ theta <1 \）的实数，而\（\ nu（n）\）是\（\ mu（n）\）或\（ \ Lambda（n）\）。