In this paper, we propose a new numerical scheme for a spatially discrete model of total variation flows whose values are constrained to a Riemannian manifold. The difficulty of this problem is that the underlying function space is not convex; hence it is hard to calculate a minimizer of the functional with the manifold constraint even if it exists. We overcome this difficulty by “localization technique” using the exponential map and prove a finite-time error estimate. Finally, we show a few numerical results for the target manifolds $$S^2$$ and SO(3).

中文翻译：

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离散约束总变流的一种新数值方案及其收敛性

在本文中，我们为总变差流的空间离散模型提出了一种新的数值方案，其值受限于黎曼流形。这个问题的难点在于底层函数空间不是凸的；因此，即使存在，也很难计算具有流形约束的函数的最小值。我们通过使用指数映射的“定位技术”克服了这个困难，并证明了有限时间误差估计。最后，我们展示了目标流形 $$S^2$$ 和 SO(3) 的一些数值结果。