Abstract We show that for any positive integer n, there is some fixed A such that d ( x ) = d ( x + n ) = A infinitely often where d ( x ) denotes the number of divisors of x. In fact, we establish the stronger result that both x and x + n have the same fixed exponent pattern for infinitely many x. Here the exponent pattern of an integer x > 1 is the multiset of nonzero exponents which appear in the prime factorization of x.

中文翻译：

---

几乎质数之间的小差距、奇偶问题和 Erdős 关于连续整数的一些猜想 II

摘要 我们证明，对于任何正整数 n，有一些固定的 A 使得 d ( x ) = d ( x + n ) = A 无限频繁，其中 d ( x ) 表示 x 的除数。事实上，我们建立了更强的结果，即对于无穷多个 x，x 和 x + n 具有相同的固定指数模式。这里整数 x > 1 的指数模式是出现在 x 的质因数分解中的非零指数的多重集。