Abstract The chicken egg, a major food product, has been, as a model oviform object, the focus of advanced description in mathematical terms, and such a description has practical applications in engineering, industrial and biological disciplines. A precise mathematical description circumscribing major oomorphological characteristics, coupled with their non-destructive measurement, remains, to a certain extent, problematic and has not yet been achieved, hampering their effective control and use. A contour of any chicken egg can be accurately defined with Hugelschaffer's model by means of three main measures: length, L, maximum breadth, B, and a parameter w that corresponds to a distance of shifting the ellipse center to form an egg ovoid. The goal of the study was a comprehensive theoretical evaluation and development of basic geometrical formulae to define egg external traits by using Hugelschaffer's model and employing simulation modelling, digital imaging and image processing. As a result, we deduced novel geometrical formulae for the egg long circumference, C, volume, V, area of a plane curve obtained by the normal/orthogonal projection, A, surface area, S, distance parameter, w, and radius of curvature, R, at any point on the x-axis. For practical use in the poultry industry and food engineering, the proposed formulae can be instrumental in the non-destructive and accurate definition of the external parameters of any chicken egg.

中文翻译：

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鸡蛋有多卵形？对旧的卵形学问题的新数学见解

摘要 鸡蛋作为一种主要的食品，作为卵形模型对象，一直是数学高级描述的重点，这种描述在工程、工业和生物学科中都有实际应用。限定主要人形特征的精确数学描述，加上它们的无损测量，在一定程度上仍然存在问题并且尚未实现，阻碍了它们的有效控制和使用。任何鸡蛋的轮廓都可以通过 Hugelschaffer 的模型通过三个主要度量来准确定义：长度、L、最大宽度、B 和参数 w，该参数对应于移动椭圆中心以形成卵形蛋的距离。该研究的目标是通过使用 Hugelschaffer 模型并采用仿真建模、数字成像和图像处理，对定义鸡蛋外部特征的基本几何公式进行全面的理论评估和开发。因此，我们推导出了鸡蛋长周长 C、体积 V、由法线/正交投影获得的平面曲线的面积、A、表面积、S、距离参数、w 和曲率半径的新几何公式, R, 在 x 轴上的任何一点。对于在家禽业和食品工程中的实际应用，所提出的公式有助于无损且准确地定义任何鸡蛋的外部参数。因此，我们推导出了鸡蛋长周长 C、体积 V、由法线/正交投影获得的平面曲线的面积、A、表面积、S、距离参数、w 和曲率半径的新几何公式, R, 在 x 轴上的任何一点。对于在家禽业和食品工程中的实际应用，所提出的公式有助于无损且准确地定义任何鸡蛋的外部参数。因此，我们推导出了鸡蛋长周长 C、体积 V、由法线/正交投影获得的平面曲线的面积、A、表面积、S、距离参数、w 和曲率半径的新几何公式, R, 在 x 轴上的任何一点。对于在家禽业和食品工程中的实际应用，所提出的公式有助于无损且准确地定义任何鸡蛋的外部参数。