We study secretary problems in settings with multiple agents. In the standard secretary problem, a sequence of arbitrary awards arrive online, in a random order, and a single decision maker makes an immediate and irrevocable decision whether to accept each award upon its arrival. The requirement to make immediate decisions arises in many cases due to an implicit assumption regarding competition. Namely, if the decision maker does not take the offered award immediately, it will be taken by someone else. The novelty in this paper is in introducing a multi-agent model in which the competition is endogenous. In our model, multiple agents compete over the arriving awards, but the decisions need not be immediate; instead, agents may select previous awards as long as they are available (i.e., not taken by another agent). If an award is selected by multiple agents, ties are broken either randomly or according to a global ranking. This induces a multi-agent game in which the time of selection is not enforced by the rules of the games, rather it is an important component of the agent's strategy. We study the structure and performance of equilibria in this game. For random tie breaking, we characterize the equilibria of the game, and show that the expected social welfare in equilibrium is nearly optimal, despite competition among the agents. For ranked tie breaking, we give a full characterization of equilibria in the 3-agent game, and show that as the number of agents grows, the winning probability of every agent under non-immediate selections approaches her winning probability under immediate selections.

中文翻译：

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具有延迟选择的竞争秘书问题

我们研究了多个代理设置中的秘书问题。在标准秘书问题中，一系列任意奖励以随机顺序在线到达，并且单个决策者在收到每个奖励时立即做出不可撤销的决定是否接受。在许多情况下，由于对竞争的隐含假设，需要立即做出决定。也就是说，如果决策者没有立即接受所提供的奖励，它将被其他人接受。本文的新颖之处在于引入了一种多代理模型，其中竞争是内生的。在我们的模型中，多个代理竞争到达的奖励，但决策不需要立即进行；相反，代理可以选择以前的奖励，只要它们可用（即不被其他代理拿走）。如果多个代理选择了一个奖项，则会随机或根据全球排名打破平局。这导致了一个多智能体博弈，其中选择时间不是由游戏规则强制执行的，而是智能体策略的一个重要组成部分。我们研究了这个博弈中均衡的结构和表现。对于随机打破平局，我们描述了博弈的均衡，并表明尽管代理人之间存在竞争，但均衡中的预期社会福利几乎是最优的。对于排名决胜局，我们给出了 3 代理博弈中均衡的完整表征，并表明随着代理数量的增加，每个代理在非立即选择下的获胜概率接近她在立即选择下的获胜概率。关系被随机或根据全球排名打破。这导致了一个多智能体博弈，其中选择时间不是由游戏规则强制执行的，而是智能体策略的一个重要组成部分。我们研究了这个博弈中均衡的结构和表现。对于随机打破平局，我们描述了博弈的均衡，并表明尽管代理人之间存在竞争，但均衡中的预期社会福利几乎是最优的。对于排名决胜局，我们给出了 3 代理博弈中均衡的完整表征，并表明随着代理数量的增加，每个代理在非立即选择下的获胜概率接近她在立即选择下的获胜概率。关系被随机或根据全球排名打破。这导致了一个多智能体博弈，其中选择时间不是由游戏规则强制执行的，而是智能体策略的一个重要组成部分。我们研究了这个博弈中均衡的结构和表现。对于随机打破平局，我们描述了博弈的均衡，并表明尽管代理人之间存在竞争，但均衡中的预期社会福利几乎是最优的。对于排名决胜局，我们给出了 3 代理博弈中均衡的完整表征，并表明随着代理数量的增加，每个代理在非立即选择下的获胜概率接近她在立即选择下的获胜概率。这导致了一个多智能体博弈，其中选择时间不是由游戏规则强制执行的，而是智能体策略的一个重要组成部分。我们研究了这个博弈中均衡的结构和表现。对于随机打破平局，我们描述了博弈的均衡，并表明尽管代理人之间存在竞争，但均衡中的预期社会福利几乎是最优的。对于排名决胜局，我们给出了 3 代理博弈中均衡的完整表征，并表明随着代理数量的增加，每个代理在非立即选择下的获胜概率接近她在立即选择下的获胜概率。这导致了一个多智能体博弈，其中选择时间不是由游戏规则强制执行的，而是智能体策略的一个重要组成部分。我们研究了这个博弈中均衡的结构和表现。对于随机打破平局，我们描述了博弈的均衡，并表明尽管代理人之间存在竞争，但均衡中的预期社会福利几乎是最优的。对于排名决胜局，我们给出了 3 代理博弈中均衡的完整表征，并表明随着代理数量的增加，每个代理在非立即选择下的获胜概率接近她在立即选择下的获胜概率。对于随机打破平局，我们描述了博弈的均衡，并表明尽管代理人之间存在竞争，但均衡中的预期社会福利几乎是最优的。对于排名决胜局，我们给出了 3 代理博弈中均衡的完整表征，并表明随着代理数量的增加，每个代理在非立即选择下的获胜概率接近她在立即选择下的获胜概率。对于随机打破平局，我们描述了博弈的均衡，并表明尽管代理人之间存在竞争，但均衡中的预期社会福利几乎是最优的。对于排名决胜局，我们给出了 3 代理博弈中均衡的完整表征，并表明随着代理数量的增加，每个代理在非立即选择下的获胜概率接近她在立即选择下的获胜概率。