We develop a new spectral sequence in order to calculate Hochschild homology of smash biproducts (also called twisted tensor products) of unital associative algebras $A\# B$ provided one of $A$ or $B$ has Hochschild dimension less than 2. We use this spectral sequence to calculate Hochschild homology of quantum tori, multiparametric quantum affine spaces, quantum complete intersections, quantum Weyl algebras, deformed completed Weyl algebras, and finally the algebra $M_q(2)$ of quantum $2\times 2$-matrices.

中文翻译：

---

关于粉碎双产品的 Hochschild 同源性

我们开发了一个新的谱序列，以计算单位结合代数 $A\# B$ 的粉碎双乘积（也称为扭曲张量积）的 Hochschild 同源性，前提是 $A$ 或 $B$ 中的一个具有小于 2 的 Hochschild 维数。我们使用这个谱序列来计算量子环面的 Hochschild 同源性、多参数量子仿射空间、量子完全交集、量子 Weyl 代数、变形完全 Weyl 代数，最后是量子 $2\times 2$-矩阵的代数 $M_q(2)$。