In this paper, we investigate the relative dominant dimension with respect to an injective module and characterize the algebras with finite relative dominant dimension. As an application, we introduce the almost n-precluster tilting module and establish a correspondence between almost n-precluster tilting modules and almost n-minimal Auslander-Gorenstein algebras. Moreover, we give a description of the Gorenstein projective modules over almost n-minimal Auslander-Gorenstein algebras in terms of the corresponding almost n-precluster tilting modules.

中文翻译：

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具有有限相对支配维数和几乎 n 个前簇倾斜模的代数

在本文中，我们研究了关于单射模块的相对主导维度，并表征了具有有限相对主导维度的代数。作为一个应用，我们引入了几乎 n-precluster 倾斜模块，并建立了几乎 n-precluster 倾斜模块和几乎 n-极小 Auslander-Gorenstein 代数之间的对应关系。此外，我们根据相应的几乎 n-precluster 倾斜模块对几乎 n 极小 Auslander-Gorenstein 代数上的 Gorenstein 投影模块进行了描述。