Abstract In this paper we study a translation operator associated with the n-dimensional ( k , 1 ) -generalized Fourier transform, where k is a multiplicity function for the Dunkl operators. In particular, we prove that the translation is a positivity-preserving operator acting on a suitable space of radial functions on R n . We then use it to define a Hardy-Littlewood type maximal operator, where weak-type ( 1 , 1 ) and strong-type ( p , p ) estimates for the maximal operator are established with a precise behavior in n and k.

中文翻译：

---

(k,1)-广义傅立叶变换的平移算子和极大函数

摘要 在本文中，我们研究了与 n 维 ( k , 1 ) 广义傅立叶变换相关的平移算子，其中 k 是 Dunkl 算子的重数函数。特别是，我们证明了平移是一个作用于 R n 上合适的径向函数空间的正性保持算子。然后我们使用它来定义一个 Hardy-Littlewood 类型的极大算子，其中极大算子的弱类型 (1, 1) 和强类型 (p, p) 估计是通过 n 和 k 中的精确行为建立的。