We consider $2$-blocks of finite groups with defect group $D=Q \times R$ and inertial quotient $\mathbb{E}$ where $Q \cong (C_{2^m})^n$, $R \cong C_{2^r}$, and $\mathbb{E}$ contains a Singer cycle of $\operatorname{Aut}(Q)$ (an element of order $2^n-1$). We classify such blocks up to Morita equivalence when either $\mathbb{E}$ is cyclic or $r=1$. We achieve a partial classification when $r>1$ and $E$ is non-cyclic.

中文翻译：

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2-缺陷群为同环且惯性商包含辛格圈的块

我们考虑具有缺陷群 $D=Q \times R$ 和惯性商 $\mathbb{E}$ 其中 $Q \cong (C_{2^m})^n$, $R \ cong C_{2^r}$，$\mathbb{E}$ 包含$\operatorname{Aut}(Q)$（$2^n-1$阶元素）的Singer循环。当 $\mathbb{E}$ 是循环的或 $r=1$ 时，我们将这些块分类为 Morita 等价。当 $r>1$ 且 $E$ 是非循环时，我们实现了部分分类。