We prove that for any positive integers k and d, if a graph G has maximum average degree at most $2k+\frac{2d}{d+k+1}$, then G decomposes into $k+1$ pseudoforests $C_1,\dots ,C_{k+1}$ so that for at least one of the pseudoforests, each connected component has at most d edges.

中文翻译：

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强九龙树猜想的伪森林类似物是真实的

我们证明对于任何正整数k和d，如果图G最多具有最大平均度$2ķ+\frac{2d}{d+ķ+\mathrm{1个}}$，然后G分解成$ķ+\mathrm{1个}$ 假林 $C_{\mathrm{1个}}，\dots ，C_{ķ+\mathrm{1个}}$因此对于至少一个伪林，每个连接的组件最多具有d个边。