We adapt Bers' double uniformization for nonorientable surfaces and show that the space $\mathcal{QF}(N)$ of quasifuchsian representations for a nonorientable surface $N$ is the Teichm\"uller space $\mathcal{T}(dN)$ of an orientable double of $N$. We then utilize the inherited complex structure of $\mathcal{QF}(N)=\mathcal{T}(dN)$ to show that Norbury's McShane identities for nonorientable cusped hyperbolic surfaces $N$ generalizes to quasifuchsian representations and punctured torus bundles for $N$.

中文翻译：

---

不可定向表面的拟法表示的 McShane 型恒等式

我们为不可定向表面调整了 Bers 的双均匀化，并表明不可定向表面 $N$ 的拟福斯表示的空间 $\mathcal{QF}(N)$ 是 Teichm\"uller 空间 $\mathcal{T}(dN) $N$ 的可定向双精度型。然后我们利用 $\mathcal{QF}(N)=\mathcal{T}(dN)$ 的继承复杂结构来证明不可定向双曲曲面的 Norbury's McShane 恒等式 $N $ 泛化为 $N$ 的拟福斯表示和穿孔环束。