In this paper we investigate different questions related to bent–negabent functions. We first take an expository look at the state-of-the-art research in this domain and point out some technical flaws in certain results and fix some of them. Further, we derive a necessary and sufficient condition for which the functions of the form $${\mathbf{x}}\cdot \pi ({\mathbf{y}})\oplus h({\mathbf{y}})$$ x · π ( y ) ⊕ h ( y ) [Maiorana–McFarland ( $${\mathcal {M}}$$ M )] is bent–negabent, and more generally, we study the non-existence of bent–negabent functions in the $${\mathcal {M}}$$ M class. We also identify some functions that are bent–negabent. Next, we continue the recent work by Mandal et al. (Discrete Appl Math 236:1–6, 2018) on rotation symmetric bent–negabent functions and show their non-existence in larger classes. For example, we prove that there is no rotation symmetric bent–negabent function in $$4p^k$$ 4 p k variables, where p is an odd prime. We present the non-existence of such functions in certain classes that are affine transformations of rotation symmetric functions. Keeping in mind the existing literature, we correct here some technical issues and errors found in other papers and provide some novel results.

中文翻译：

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关于某些类弯负函数的存在与不存在

在本文中，我们研究了与弯曲负函数相关的不同问题。我们首先对该领域的最新研究进行说明性研究，并指出某些结果中的一些技术缺陷并修复其中的一些。此外，我们推导出一个充分必要条件，形式为 $${\mathbf{x}}\cdot \pi ({\mathbf{y}})\oplus h({\mathbf{y}}) $$ x · π ( y ) ⊕ h ( y ) [Maiorana–McFarland ( $${\mathcal {M}}$$ M )] 是bent-negabent，更一般地说，我们研究了bent-negabent 的不存在性。 $${\mathcal {M}}$$ M 类中的负函数。我们还确定了一些弯曲的负函数。接下来，我们继续 Man​​dal 等人最近的工作。（Discrete Appl Math 236:1–6, 2018）关于旋转对称弯曲 - 负函数并表明它们在更大的类中不存在。例如，我们证明在 $$4p^k$$ 4 个 pk 变量中不存在旋转对称弯负函数，其中 p 是奇素数。我们在某些类中不存在此类函数，这些类是旋转对称函数的仿射变换。牢记现有文献，我们在这里更正其他论文中发现的一些技术问题和错误，并提供一些新颖的结果。