Abstract Let P s : = F 2 [ x 1 , x 2 , … , x s ] be the graded polynomial algebra over the prime field of two elements, F 2 , in s variables x 1 , x 2 , … , x s , each of degree 1. We are interested in the Peterson “hit” problem of finding a minimal set of generators for P s as a graded left module over the mod-2 Steenrod algebra, A . For s ⩾ 5 , it is still open. In this paper, we study the hit problem of five variables in a generic degree. By using this result, we survey Singer's conjecture [26] for the fifth algebraic transfer in the respective degrees. This gives an efficient method to study the algebraic transfer and it is different from the ones of Singer.

中文翻译：

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通用度中五个变量的“命中”问题及其应用

摘要 令 P s := F 2 [ x 1 , x 2 , … , xs ] 是两个元素 F 2 的素域上的分级多项式代数，在 s 个变量 x 1 , x 2 , … , xs 中，每个1 级。我们对 Peterson “hit”问题感兴趣，该问题是在 mod-2 Steenrod 代数 A 上找到 P s 的最小生成器集作为分级左模。对于 s ⩾ 5 ，它仍然是开放的。在本文中，我们研究了通用程度的五个变量的命中问题。通过使用这个结果，我们调查了辛格的猜想 [26] 在相应的度数中的第五代数转移。这为研究代数传递提供了一种有效的方法，它不同于 Singer 的方法。