We show that every graded nilpotent Lie group $G$ of step $r$ equipped with a left-invariant, homogeneous metric is Markov $p$-convex for all $p \in [2r,\infty)$. We also show that this is sharp whenever $G$ is a Carnot group with $r \leq 3$ or a model filiform group; such groups are not Markov $p$-convex for any $p \in (0,2r)$. This continues a line of research started by Li who proved this sharp result when $G$ is the Heisenberg group.

中文翻译：

---

卡诺群的马尔科夫凸性和定量不可嵌入性的估计

我们表明，对于所有的 $p \in [2r,\infty)$，配备左不变、齐次度量的步 $r$ 的每个分级幂零李群 $G$ 都是马尔可夫 $p$-凸面。我们还表明，当 $G$ 是具有 $r \leq 3$ 的卡诺群或模型丝状群时，这是尖锐的；对于任何 $p \in (0,2r)$，这样的群都不是马尔可夫 $p$-凸的。这延续了李开始的一系列研究，当 $G$ 是海森堡集团时，他证明了这个尖锐的结果。